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音圧の問題

空気環境の調整16

音圧の問題

少し惑わされやすい問題に音圧レベルの問題があります。
ここで解説をいたします。

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令和5年問題85

騒音レベル80dBと86dBの騒音を合成した場合の騒音レベルとして、最も近いものは次のうちどれか。

ただし、log10²=0.3010、log10³=0.4771、log10⁵=0.6990とする。

1. 83dB
2. 86dB
3. 87dB
4. 89dB
5. 166dB

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答え【3】

この問題は対数log10²=0.3010、log10³=0.4771、log10⁵=0.6990が記載されており、難しく感じると思いますが当サイトでは対数を使わないで問題を解きます。
ポイントとしては以下に記載します。

• 対数計算は使わない。
• 騒音レベルの分解。
• ある法則により騒音レベルを求める。

ある法則により騒音レベルを求める。

• 同じ騒音レベルの機械を2台使用した場合は+3dBになる。
• 同じ騒音レベルの機械を4台使用した場合は+6dBになる。
• 同じ騒音レベルの機械を6台使用した場合は+8dBになる。
• 同じ騒音レベルの機械を8台使用した場合は+9dBになる。
• 同じ騒音レベルの機械を10台使用した場合は+10dBになる。

つまり
同じ騒音レベルの機械を2台使用した場合は+3dBになる。

騒音レベルの分解

騒音レベル80dBと86dBとあり
86dBを分解していきます。
上記記載した
同じ騒音レベルの機械を2台使用した場合は+3dBになる。
を利用して
86dBを分解していくと以下のようになります。

つまり
騒音レベル80dBと86dBの騒音を合成した場合の騒音レベルを合成したら以下のようになります。
騒音レベル80dBと86dB(80dB x 4dB)の騒音レベルと同じになり
結果として
騒音レベル80dBの機械を5台使用した場合の騒音レベルとなります。

• 同じ騒音レベルの機械を4台使用した場合は+6dBになる。
• 同じ騒音レベルの機械を6台使用した場合は+8dBになる。

つまり
4台のとき+6dB、6台のとき+8dBなので
5台のときは+7dBになりますので
答えは(3)の87dBになります。

平成24年　問題85

1台78dB(A)の騒音を発する機械を、測定点から等距離に6台同時に稼動させた場合の騒音ﾚﾍﾞﾙとして、最も近いものは次のうちどれか。ただし、log₁₀2=0.3010、log₁₀3=0.4771とする。

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になるのです。

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以下のような計算でも求められます。

Ｘ台運転したときの騒音レベルは、

+10log₁₀Ｘで求めることが出来ます。

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つまり平成24年　問題85の場合だと、

6台同時に運転した場合なので +10log₁₀6になります。
+10log₁₀(2 x 3)
=10(log₁₀2 + log₁₀3)になります。
上記問題より
log₁₀2=0.3010、log₁₀3=0.4771
であるから
10(0.3010+0.4771)
=10 x 0.7781
=7.7781
になります。
つまり6台運転した場合の騒音レベルは+7.7781dB になり、
1台78dB(A)の騒音を発する機械を6台同時に稼動させた場合の騒音ﾚﾍﾞﾙは
78 + 7.7781 = 85.781dB
≒86dB
になります。

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平成27年　問題86

騒音レベル83dBと92dBの騒音を合成した場合の騒音レベルとして、最も近いものは次のうちどれか。
ただし、log₁₀2=0.3010、log₁₀3=0.4771とする。
まず、92dBの方を考えてみます。
同じ騒音レベルの機械を2台使用した場合は+3dBになる。

を逆に考えると

になり、92dBは83dBを8台同時に稼働した場合と同じ騒音レベルになります。
つまり、平成27年　問題86は
1台83dB(A)の騒音を発する機械を、9台同時に稼動させた場合の騒音ﾚﾍﾞﾙを求めることが出来る。と同じことになります。

同じ騒音レベルの機械を8台使用した場合は+9dBになる。
同じ騒音レベルの機械を10台使用した場合は+10dBになる。
つまり、9台の騒音レベルは+9dBと+10dBの間になる事から
83dB + 9dB = 92dB
83dB + 10dB = 93dB
になり、答えは92～93dB内になることが分かる。
答えは(4)92.5になります。

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因みに 1台83dB(A)の騒音を発する機械を、9台同時に稼動させた場合の騒音ﾚﾍﾞﾙは

Ｘ台運転したときの騒音レベルは、

+10log₁₀Ｘの公式より

*10log₁₀9
になり
+10log₁₀(3 x 3)
=10(log₁₀3 + log₁₀3)になります。
問題文より
log₁₀3=0.4771ということなので
10 x (0.4771 + 0.4771) = 10 x 0.9542 = 9.542
になります。
従って答えは
83 + 9.542 = 92.542dB
正確に計算するとこのようになります。

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ここでのポイントは、

• 2台稼働→+3dB
• 4台稼働→+6dB
• 6台稼働→+8dB
• 8台稼働→+9dB
• 10台稼働→+10dB
• Ｘ台運転したときの騒音レベルは
  • +10log₁₀Ｘ

    Ｘ = a x b
    より
    +10log₁₀(a x b)より
    +10(log₁₀a+log₁₀b)